OpenAI publicó 350 demostraciones matemáticas y un experto habló de "Medalla Fields instantánea"

La empresa de inteligencia artificial liberó de una sola vez más de 350 hallazgos que tocan problemas abiertos en casi todas las ramas de las matemáticas. La comunidad quedó sacudida: algunos hablan de un antes y un después, otros advierten que verificar semejante volumen será una tarea titánica.

OpenAI, el gigante de la inteligencia artificial, publicó el martes un paquete de más de 350 resultados matemáticos, todos al mismo tiempo. Entre ellos hay avances sobre preguntas abiertas en álgebra, teoría de números, informática teórica, lógica matemática y topología.

Uno de esos hallazgos llamó la atención de Alex Kontorovich, director del Departamento de Matemáticas de Rutgers. Según su valoración en redes sociales, si una persona hubiera producido esa demostración, merecería una Medalla Fields, el mayor reconocimiento del campo.

La imagen que acompañó la difusión muestra a Kontorovich destacando precisamente ese trabajo. No todos los resultados tuvieron el mismo peso, pero el conjunto generó reacciones inmediatas.

Un golpe al estómago

Martin Bridson, matemático de Oxford y presidente del Instituto de Matemáticas Clay —la entidad que estableció los problemas del Premio del Milenio—, calificó el lanzamiento como "impresionante".

"Hasta hace muy poco, habría sido imposible imaginar que las fronteras de las matemáticas pudieran avanzar tanto en un día", dijo Bridson.

El matemático explicó que la lista incluye varios problemas que fueron desafíos clave en su propia investigación, con resultados específicos en teoría de grupos, topología y álgebra. "He pensado mucho en todos estos problemas", agregó.

Sobre el impacto emocional, Bridson fue contundente: el anuncio "resultará emocionante para muchos, aterrador para otros y devastador para algunos".

"En todos los casos, la lucha por extraer una comprensión humana de las formalidades de las máquinas desatará una mayor ambición por lo que podemos lograr (al trabajar con agentes de IA) en esta nueva era de las matemáticas. Algunas de nuestras montañas favoritas se han conquistado, pero detrás de ellas hay montañas más grandes que podemos abordar con equipo nuevo", sostuvo.Y remató: "Deberíamos aprovechar el poder que ofrecen las máquinas, pero no debemos estar sometidos a seguir el rumbo que marcan".

El problema que nadie puede entender

Para Bryna Kra, matemática de la Universidad Northwestern y expresidenta de la Sociedad Matemática Estadounidense, el problema número 145 de la lista resultó de gran interés: el problema de Rokhlin sobre mezclas, que responde a una pregunta de la década de 1940.

Sin embargo, Kra advirtió que "la redacción hace que sea imposible de entender". La matemática integra un grupo que trabaja para trazar un rumbo del campo en un periodo que describió como de "incertidumbre y cambio sísmico".

En general, los resultados son "asombrosos", dijo, pero ahora hay decenas de miles de páginas que necesitan revisión cuidadosa. El mecanismo habitual de verificación es la revisión por pares, que en este caso no se aplicó.

"La revisión por pares desaparece en este proceso. Así que la pregunta es: ¿qué tipo de impacto tendrán estos resultados generados por IA? A la comunidad matemática le llevará mucho tiempo asimilar esto", señaló.

Kra fue más allá y apuntó contra las empresas: "Tal vez el problema más relevante es que, al publicar este cúmulo de material de esta manera, las empresas están en el proceso de destruir el ecosistema que hizo posible este trabajo".

Según su análisis, los artículos mejoraron en citas a literatura previa, pero hay indicios de que se beneficiaron de argumentos que solo están parcialmente publicados. "El matemático que quiera hacer uso de estas asombrosas herramientas para avanzar en su investigación se arriesga, en cambio, a regalar sus ideas", advirtió.

Serre y la conjetura de hace 70 años

El matemático francés Jean-Pierre Serre, profesor emérito del Collège de France en París, ganó dos de los premios más importantes de la disciplina: la Medalla Fields y el Premio Abel. El mes pasado cumplió 100 años.

Serre se sintió atraído por el hallazgo número 46 de la lista, que demuestra que una conjetura que él formuló hace casi 70 años es cierta. Pero tiene sentimientos encontrados sobre practicar matemáticas con IA.

"Los matemáticos disfrutan de las matemáticas de dos maneras distintas: al aprender y al encontrar cosas nuevas. De ahí un conflicto: la IA aumenta el primer placer y disminuye el segundo. El problema es que puede disminuir demasiado el placer; eso es especialmente grave para los jóvenes matemáticos", dijo.

Vértigo entre los estudiantes

La agitación afecta especialmente a los estudiantes de posgrado, los que están a punto de formar parte de esta comunidad intelectual.

Thomas Carlson, doctorando de la Universidad Estatal de Montana que asiste a un programa en el Instituto de Ciencias Matemáticas Simons Laufer (SLMath) en Berkeley, planteó una preocupación práctica: "Creo que hemos llegado a un punto en el que necesitamos considerar cuidadosamente la estructura, los requisitos y el valor de un posgrado en matemáticas. ¿Qué se puede hacer para asegurar que un graduado de 2028 tenga un título con el mismo valor que el de un graduado de 2023?".

Kai Shaikh, doctorando en la Universidad de Toronto y también en SLMath, comparó los teoremas con un marcador de kilómetros: "Así como una fotografía de un marcador kilométrico no puede transmitir mucho del valor de ir realmente de excursión, me parecería que las demostraciones sin historias, o incluso las historias sin lucha ni misterio, y los primeros avistamientos de bestias extrañas, no resultan muy significativos ni valiosos para nosotros los humanos".

Yuanning Zhang, doctorando en la Universidad Northwestern de visita en SLMath, lo describió con una imagen potente: "Lo que siento no es tanto prejuicio como una especie de vértigo. Si estas resoluciones que se han reportado se verifican, esto sugeriría que la investigación matemática asistida por IA comienza a operar a escala industrial".

Los rumores iniciales hablaban de soluciones para 400 problemas. Zhang relacionó ese número con Los 400 golpes, la película de François Truffaut sobre el paso a la adultez.

"La película trata sobre un niño que es evaluado, juzgado y marginado de la sociedad, y nadie se toma realmente el tiempo para comprenderlo. Hacia el final, corre hacia el mar, y la película termina en un fotograma congelado que no emite ningún juicio sobre si se trata de un escape o un callejón sin salida. No creo que esa sea una mala representación de la situación actual de las matemáticas con estos resultados", concluyó.

Hasta el jueves, OpenAI había hecho una serie de actualizaciones en el repositorio público: retiró tres artículos e hizo correcciones en otros. Una portavoz de la empresa dijo: "Donde se identifiquen errores, trabajaremos para corregirlos con prontitud y retiraremos los artículos si no se pueden encontrar soluciones. Al igual que con otros manuscritos de investigación, este es un proceso iterativo".

Ninguna de las demostraciones resuelve por completo los cinco problemas del Premio del Milenio que siguen abiertos, designados a principios de siglo. Pero el conjunto de hallazgos parece incluir avances tangenciales o relacionados con todos ellos. El resultado más significativo, el que motivó el comentario de Kontorovich, es una demostración de la "cuasi hipótesis de Riemann", una conjetura vinculada al más famoso de los problemas del Milenio y una posible escalera hacia su resolución.

Ken Ono, profesor de la Universidad de Virginia y fundador de Axiom Math, una empresa de IA centrada en matemáticas, no está seguro de si la cuasi hipótesis de Riemann será un trampolín para resolver la hipótesis original. Pero dijo que, como se espera con esta última, el resultado generaría una enciclopedia de consecuencias y material abundante para futuros avances.

"Imagino que muchos matemáticos, al igual que yo, sintieron que ayer les dieron un puñetazo en el estómago", dijo Ono sobre la agitación del martes. "Pero ese sentimiento rápidamente va dando paso a la emoción y la determinación. Para aquellos que trabajan para impulsar las matemáticas, este es un desafío y una invitación a apuntar más alto".